定位：投影片建立了計算管線與公式，PDF 講義是學完整內容的主體；這頁是「看完 PDF 一個重點後」的題目完整解法示範 + 上手練習。每題先給題目，再寫假設檢定八步驟，最後附可改可跑的 scipy 驗算。
提示：第一次按「執行」會載入 Python 與 numpy／scipy（約數十秒），之後很快，需連網。範例不用 input()。
第 1 節 一因子 ANOVA 計算 One-Way ANOVA
先回想（細節在 PDF §3）
把總變異拆成組間（SSTR，SSTR）與組內（SSE，SSE）；MSTR=SSTR/(k−1)、MSE=SSE/(n−k)；F=MSTR/MSE ~ F(k−1,n−k)，右尾。個案：三種包裝的銷售量（有原始資料）
題目
四家相近超市試銷，三種包裝各賣一週，每組 n=4。包裝1：9,8,7,12；包裝2：5,10,9,8；包裝3：16,12,14,10。α=0.05 檢定三種包裝銷售量是否有差異。
完整解法（八步驟）
三組 (k=3)、共 n=12；組平均 9、8、13，總平均 10。
- H₀：μ₁ = μ₂ = μ₃
- H₁：至少有一組 μᵢ ≠ μⱼ
- 檢定統計量 F = MSTR / MSE，自由度 (k−1, n−k) = (2, 9)
- α = 0.05
- R = { F ≥ F₀.₀₅(2, 9) = 4.26 }（右尾）
- SSTR = 4(9−10)²+4(8−10)²+4(13−10)² = 56 → MSTR = 56/2 = 28；SSE = 3(14/3)+3(14/3)+3(20/3) = 48 → MSE = 48/9 = 5.33；F = 28/5.33 = 5.25
- 5.25 ≥ 4.26 → Reject H₀
- 結論：α=0.05 下有充分證據說三種包裝的銷售量有顯著差異。
例題 12.1：三齡層投資金額（只有摘要統計）
題目
384 位年長者分三齡層調查投資金額（千美元）：n₁=123, n₂=108, n₃=153；x̄₁=76.21, x̄₂=75.14, x̄₃=82.69（總平均 78.49）；S₁²=787.35, S₂²=712.47, S₃²=718.19。α=0.05 檢定三齡層投資金額是否有差異。
完整解法（八步驟）
只有摘要統計（無原始值）→ 用 SSTR=Σnᵢ(x̄ᵢ−x̄)²、SSE=Σ(nᵢ−1)Sᵢ² 手算。
- H₀：μ₁ = μ₂ = μ₃
- H₁：至少一組不等
- F = MSTR/MSE，自由度 (2, 381)
- α = 0.05
- R = { F ≥ F₀.₀₅(2, 381) ≈ 3.04 }
- SSTR = 123(76.21−78.49)²+108(75.14−78.49)²+153(82.69−78.49)² = 4550 → MSTR = 2275；SSE = 122(787.35)+107(712.47)+152(718.19) = 281446 → MSE = 738.7；F = 2275/738.7 = 3.08
- 3.08 ≥ 3.04 → Reject H₀
- 結論：有充分證據說三齡層投資金額有顯著差異。
Q13 組、各 n=4（共 12）做 ANOVA，F 的自由度是？
(k−1, n−k) = (2, 9)。分子 k−1=2、分母 n−k=12−3=9。
Q2SSE 的正確算法是？
Σ(nᵢ−1)Sᵢ²。第三個是 SSTR；別用 nᵢSᵢ²。
Q3已知 MSTR=28、MSE=5.33，則 F=？
F=MSTR/MSE=28/5.33=5.25。
Q4ANOVA 的拒絕域形狀是？
右尾。H₀ 假只會讓 MSTR 變大、F 偏大。
第 2 節 前提、判讀與常見陷阱 Conditions & Pitfalls
先回想（細節在 PDF §6）
三前提：各母體常態、變異數未知但相等、樣本獨立。ANOVA 是聯合 t 的推廣；常態不成立改用 Kruskal–Wallis。Q1下列哪個不是 ANOVA 的前提？
樣本數不必相等。前提是常態、等變異、獨立。
Q2比較 4 組平均，為何不用兩兩 t 檢定（共 6 次）取代 ANOVA？
累積放大 α。每次 α=0.05，6 次後整體型一誤差遠大於 0.05。
Q3ANOVA 拒絕 H₀ 後，可以直接下哪個結論？
至少一組不同。要指出哪幾組需再做多重比較。
Q4當常態假設不成立時，應改用？
Kruskal–Wallis。無母數方法，對應 ANOVA。