卡方檢定

統計第 13 章 · 導覽投影片

Chi-Square Tests

操作只有一個方向：按 →（或空白鍵）一路往下翻，沒有上下層、不會漏看。
底部有進度條與頁碼；Esc 看縮圖、F 全螢幕。

導覽：建立地圖與框架。完整內容在 PDF 講義，例題解法在 index.html。

三件套怎麼用

檔案	角色	放什麼
PDF 講義	學習主體	完整內容、推導、所有例題
slides（本檔）	導覽	學習地圖、檢定選擇、招牌公式與易錯
index.html	題目示範 + 上手	例題八步驟完整解法 + scipy 驗算

路徑：本投影片建框架 → 讀 PDF 學重點 → 到 index 看完整解法並上手 → 回來下一個重點。

學習地圖：一個統計量，三種檢定

卡方檢定處理類別資料（以次數呈現）。共用統計量：

χ² = Σ (O − E)² / E　~　χ²(df)，一律右尾

檢定	問什麼	母體
適合度	單一變數是否符合特定分配	單一
獨立性	同母體兩屬性是否獨立	單一（記兩屬性）
齊一性	多母體分配是否相同	多個

O＝觀察次數、E＝H₀ 下期望次數；用「次數」不是比例。

決策：用哪一種卡方檢定

抽幾個母體？記幾個變數？
  │
  ├─ 單母體、一個類別變數，比對給定分配
  │     → 適合度檢定   E = n·pᵢ₀     df = k−1−m
  │
  ├─ 單母體、同時記兩個屬性（列聯表）
  │     → 獨立性檢定   E_ij = RᵢCⱼ/n  df = (r−1)(c−1)
  │
  └─ 多母體各抽固定樣本，比分配是否相同
        → 齊一性檢定   算法同獨立性   df = (r−1)(c−1)
            │
            ▼
   χ² = Σ(O−E)²/E  ≥  χ²_α,df ？ ── 是 → 拒絕 H₀

共同骨架：檢定八步驟

(1) H₀（符合分配 / 獨立 / 分配相同）　(2) H₁
(3) 統計量 χ²=Σ(O−E)²/E　(4) 定 α
(5) 拒絕域 R = { χ² ≥ χ²_α,df }（右尾）
(6) 算期望次數 E → 各格 (O−E)²/E → 加總得 χ²
(7) 比較下決策　(8) 白話結論

每個例題把八步＋期望次數表完整寫出來的地方：index.html。

招牌公式

統計量：χ² = Σ (O − E)² / E　（右尾）

適合度期望次數：E = n · pᵢ₀　　自由度 df = k − 1 − m

列聯表期望次數：E_ij = RᵢCⱼ / n　　自由度 df = (r−1)(c−1)

完整內容＋推導：PDF §3–§4　·　題目完整解法＋上手：index

適合度檢定要點

期望次數 E = n·pᵢ₀（樣本數 × H₀ 機率）
自由度 df = k − 1 − m（m＝由樣本估計的參數個數；機率全給定則 m=0）
五的規則每格 E ≥ 5；不足要合併相鄰格子，合併後 k 與 df 變小

例：市佔率 χ²=8.18 拒絕；基因 1:2:1 χ²=2.62 不拒絕（index 第 1 節）

獨立性 / 齊一性要點

列聯表期望次數 E_ij = RᵢCⱼ/n（列總 × 行總 ÷ 總和）
自由度 df = (r−1)(c−1)，不是 rc−1
獨立性 vs 齊一性：計算完全相同；差別在抽樣（單母體記兩屬性 vs 多母體各抽）與 H₀ 措辭

例：性別×平台 2×3，χ²=16.40 拒絕（index 第 2 節）

易錯總表

主題	陷阱
方向	一律右尾；沒有雙尾、左尾
自由度	適合度 k−1−m；列聯表 (r−1)(c−1)，非 rc−1
五的規則	每格 E≥5，不足要合併（df 變小）
期望次數	適合度 n·pᵢ₀；列聯表 RᵢCⱼ/n
用次數	χ² 用 O、E 次數，不是比例/機率

看完導覽，接著動手

1. 已有三種檢定地圖、決策流程與招牌公式 + 易錯。
2. 讀 PDF 學完整推導與例題。
3. 打開 index.html → 看例題八步驟完整解法，改數字用 scipy（chisquare / chi2_contingency）重跑。
4. 最後用 Quizlet 記憶卡主動回憶。

導覽結束

Per aspera ad astra

完整內容 → PDF 講義　·　題目解法與上手 → index.html　·　複習 → Quizlet